Двадцятирічним студентом консерваторії Цфасман організував перший в Москві професійний джазовий колектив, що дістав назву «Ама-джаз» («АМА» — Асоціація московських авторів). У березні 1927 року, після чотирьох місяців репетицій, оркестр, у складі якого було вісім музикантів, дебютував в Артистичному клубі. Вимоглива публіка гаряче вітала молодих музикантів і керівника ансамблю — соліста-піаніста А. Цфасмана.